Hvordan bestemme asymptotene?

Vi kan finne vertikale asymptoter ved å løse likningen n(x) = 0 hvor n(x) er nevneren i funksjonen(gjelder ikke hvis telleren t(x) blir null for samme x - verdi). Finn asymptotene til funksjonen . Grafen har en vertikal asymptote med likningen x = 1. For å finne den horisontale asymptoten, regner vi ut .

Les mer

Er grenseverdi og asymptote det samme?

En grenseverdi er et tall. Hvis vi kan få f(x) så nærme et tall L vi vil ved å la x komme nærmere og nærmere et tall a, så sier vi at f har grenseverdien L i punktet x = a. En asymptote er derimot en linje som funksjonen kommer nærmere og nærmere, og som vi kan få funksjonen så nær vi bare vil. Ta dette i betraktning, hvordan finne funksjonsuttrykk til en rasjonal funksjon? Rasjonale funksjoner

1. Funksjonen gitt ved f x = x - 2 x + 2 er en rasjonal funksjon.
2. Når nærmer seg verdien fra venstre, ser du av grafen at funksjonsverdiene vokser over.
3. Videre ser du av grafen at funksjonsverdiene synker mot minus uendelig når nærmer seg fra høyre.

Følgelig, hva er en vertikal asymptote?

Vertikale asymptoter finner vi for x-verdier som gjør at funksjonsverdien går mot pluss eller minus uendelig. For eksempel verdier som gjør at nevneren i en brøk går mot 0. Asymptotene kan godt være andre linjer enn x = 0 og y = 0, som vist i eksempel 1. Hvordan finne man skrå asymptote? For å finne denne skrå-asymptoten, setter vi hele funksjonsuttrykket på en felles brøkstrek. Deretter foretar vi en polynomdivisjon. Restleddet fra denne polynomdivisjonen går mot null når absoluttverdien av x går mot uendelig. Uttrykket som gjenstår viser at skrå-asymptoten er gitt ved: y = 2x + 9.

Senere, hva brukes asymptoter til?

En asymptote til en funksjon er i analytisk geometri en rett linje som funksjonen nærmer seg når argumentet eller funksjonsverdien går mot pluss eller minus uendelig. Noen forfattere krever at funksjonen ikke krysser asymptoten uendelig mange ganger, men dette er ikke et vanlig krav. Dessuten, hvordan finne loddrett og vannrett asymptote? La c være et tall.

1. Dersom limx→+∞f(x)=c og/eller limx→-∞f(x)=c, sier vi at y=c er en horisontal asymptote for f.
2. Dersom limx→c-f(x)=±∞ og/eller limx→c+f(x)=±∞, sier vi at x=c er en vertikal asymptote for f.

Hvordan finne horisontal asymptote ved regning?

Den vertikale linja x = 0 kalles da en vertikal asymptote for f(x). Horisontale asymptoter finner vi ved å la x gå mot pluss/minus uendelig, og se om funksjonsverdien nærmer seg et bestemt tall. Vertikale asymptoter finner vi for x-verdier som gjør at funksjonsverdien går mot pluss eller minus uendelig. Senere, hvordan finne nullpunkt til en rasjonal funksjon? Nullpunktet til en rasjonal funksjon er den verdien av x for hvilken f(x)=0. For å finne nullpunktet til en rasjonal funksjon, kan man sette f(x)=0 og løse for x.

Angående dette, hva kjennetegner en rasjonal funksjon?

Denne beskrivelsen er altså ikke helt presis. Det er fordi vi er interessert i en mer generell beskrivelse av rasjonelle funksjoner. En slik generelle beskrivelse finner vi i definisjonen av den rasjonelle funksjonen.
Definisjon: La f(x) være en ikke-rasjonell funksjon og la j være et heltall som ikke deles opp av en primes faktorer. La a være et heltall som er et mykt nok tal. Det vil si at a er et heltall som ikke deler seg opp av noen primes faktorer. En rasjonell funksjon til f(x) er en funksjon f(x) som kan skrives som f(x)=ax+b for visse tall a og b.
Ovenstående definisjon viser oss hva en rasjonell funksjon er. Det er en funksjon f(x) som er en linje. Det vil si at hvis vi tar to x verdier så vil det alltid være at (f(x1)-f(x2))/(x1-x2) = a. Dette derimot gjelder ikke for ikke-rasjonelle funksjoner.
I dette emnet vil vi se på funksjoner som har en beskrivelse i rasjonell form. Vi vil se på forskjellige egenskaper ved slike funksjoner. Vi vil også se på noen