Finanssenteret
Hvem oppfant derivasjon?
– Dette har man fundert på helt siden 1600-tallet, da Isaac Newton og Gottfried Leibniz introduserte den deriverte, sier Sverre Holm.
Hvordan derivere et uttrykk?
Ved CAS i GeoGebra kan du også derivere alle uttrykk.
...
...
| Derivasjonsregler | ||
|---|---|---|
| Definisjon | f ' x = lim ∆ x → ∞ f ( x + ∆ x ) - f ( x ) ∆ x | |
| Konstant funksjon | f ( x ) = k | f ' ( x ) = 0 |
| Potensfunksjon | f ( x ) = x r | f ' ( x ) = r · x r - 1 |
| Funksjon multiplisert med konstant | f ( x ) = k · g ( x ) | f ' ( x ) = k · g ' ( x ) |
Den deriverte til f i x er f'(x)=limh→0f(x+h)-f(x)h.
Følgelig, hva er stasjonære punkter?
Et stasjonært punkt på en graf karakteriseres ved at den deriverte er null i punktet. Hvis den deriverte skifter fortegn, er det stasjonære punktet et topp-eller bunnpunkt. Hvis den deriverte ikke skifter fortegn, er det stasjonære punktet et terrassepunkt.
Dessuten, hva er globale ekstremalpunkter? Ekstremalpunkter er en fellesbetegnelse på topp- og bunnpunkter til en funksjon. Vi skiller mellom lokale og globale ekstremalpunkter. Et globalt toppunkt er et punkt a der funksjonsverdien f(a) er høyere enn alle andre funksjonsverdier av f på hele definisjonsområdet.
Når vokser en funksjon?
En funksjon vokser hvis den deriverte er positiv (+), og avtar hvis den deriverte er negativ (–). Dette betyr at når den deriverte bytter fortegn fra pluss til minus, eller minus til pluss, er vi i et stasjonært punkt på grafen.
Følgelig, hva er ln 2x derivert? Men vi har ingen regel for å derivere ln 2x. Her må vi bruke kjerneregelen: Vi har at den ytre funksjonen er f(g) = ln g, og den indre funksjonen er g(x) = 2x. Her må vi bruke kjerneregelen to ganger etter hverandre.
Folk spør også hvordan finne ut om en funksjon er deriverbar?
For at en funksjon skal være deriverbar i et område, må den være kontinuerlig, og grafen uten knekkpunkter. Eksempel 2: Vi ser på funksjonen f ( x ) = | x | x , som vi møtte i avsnitt 1 og som har en graf som vist under. Når x < 0, er funksjonen kontinuerlig og glatt, og derfor deriverbar.
Når skal man bruke produktregelen? Produktregelen brukes når en funksjon har to ledd. Det første leddet har en derivasjon, og det andre leddet har en inkrementering.
Dessuten, hva sier den andre deriverte?
$ \frac{d}{d\theta} \theta^2 = 2 \theta $
$ \frac{d}{d\theta} (\theta^2\cdot\sin(\theta)) = 2\theta \sin(\theta) + \theta^2 \cos(\theta) $
