Er derivasjon vanskelig?

Mange blir skremt når de får et derivasjonsstykke som ser stygt og komplisert ut. Det er vanskelig å vite hvordan man skal begynne. Men fortvil ikke, derivasjon er nemlig ganske mekanisk, så det gjelder bare å holde tunga rett i munnen og klare å vite hvor man skal begynne angrepet.

Les mer

Hva bruker vi derivasjon til?

Vi kan bruke den deriverte til å avgjøre om en funksjon stiger eller synker. Den deriverte forteller også hvor mye en funksjon stiger eller synker. I tillegg forteller den deriverte oss hvor en funksjon er på sitt høyeste eller laveste punkt. En funksjon stiger hvis den deriverte er positiv. Hva betyr det at noe er derivert? Derivasjon er en matematisk operasjon som forteller om hvordan en funksjon endrer seg, altså hvordan funksjonsverdien stiger eller synker. Det å utføre en derivasjon kalles å derivere funksjonen.

Du kan også spørre hva er den deriverte det samme som?

Den deriverte i et punkt er stigningstallet til tangenten til grafen i dette punktet. Den deriverte og den momentane vekstfarten er det samme. I definisjonen ser vi på hva som skjer i et punkt x , f x . I dette punktet har grafen til funksjonen stigningstallet . Følgelig, er et terrassepunkt et ekstremalpunkt? Her definerer vi begrepene ekstremalpunkt og -verdi i tillegg til terrassepunkt og stasjonært punkt.

Tilsvarende, hvordan finne topp og bunnpunkt ved regning?

I x=-1 går f'(x) fra å være positiv til å være negativ, så -1 er et toppunkt. I x=2 går f'(x) fra å være negativ til å være positiv, så x=2 er et bunnpunkt. Du finner de tilhørende y-verdiene til disse punktene ved å sette x=-1 og x=2 inn i den opprinnelige funksjonen f(x). Hvor er grafen konkav? En funksjon er konkav når f”(x) er negativ, og konveks når f”(x) er positiv. Vi har vendepunkt når f”(x)=0, som her er når x=0. Nå kan vi se på grafen til f(x) for å se at dette stemmer med hvor grafen «smiler» ? og hvor grafen er lei seg ☹.

Så hva forteller ekstremalpunkt?

Ekstremalpunkter er en fellesbetegnelse på topp- og bunnpunkter til en funksjon. Vi skiller mellom lokale og globale ekstremalpunkter. Et globalt toppunkt er et punkt a der funksjonsverdien f(a) er høyere enn alle andre funksjonsverdier av f på hele definisjonsområdet. Hva sier den andre deriverte? Den andre derivasjonen sier at forholdene for å gi en konstant akselererte bevegelsen er at kraften må være konstant.

Hva er en Ekstremalverdi?

En ekstremalverdi er den høyeste eller laveste verdien i et datasett.