Hjem > H > Hva Er Kritiske Punkter?

Hva er kritiske punkter?

Dersom funksjonen f har et lokalt ekstremalpunkt i x=a, er a et kritisk punkt for f.
...
Kritiske punkter

punkter der f′(x)=0.
punkter der f′(x) ikke er definert (dvs. der f ikke er deriverbar).
endepunktene a og b.

Hva er Maksimalpunkt?

I stedet for toppunkt sier vi gjerne maksimumspunkt, og i stedet for bunnpunkt sier vi gjerne minimumspunkt. I et maksimumspunkt har altså funksjonen en maksimumsverdi, og i et minimumspunkt en minimumsverdi. Andre ord for det samme er maksimalpunkt og minimalpunkt og maksimalverdi og minimalverdi.

Ta dette i betraktning, hva er et toppunkt?

Et toppunkt for en funksjon f(x) er et punkt a i definisjonsmengden der funksjonsverdien f(a) er større enn f(x) i alle nabopunkter, altså alle punkter i et intervall rundt a.

Hvordan finne topp og bunnpunkt ved derivasjon?

Ekstremalpunktene (dvs. topp- og bunnpunktene) til f finner du ved først å derivere f og deretter løse likningen f'(x) = 0. For å kunne bestemme om et ekstremalpunkt er et topp- eller bunnpunkt, må du drøfte f'(x) i et fortegnsskjema.

Derav, hva er nullpunktet til en funksjon?

I et koordinatsystem brukes ordet nullpunkt om begynnelsespunktet, det vil si origo. For en funksjon f er et nullpunkt et tall a som gjør at funksjonsverdien f(a) = 0.

Når er det avtagende eller voksende?

Funksjoner brukes i alle deler av matematikken. De brukes som regel til å beskrive og studere sammenhenger mellom størrelser eller strukturer. Hvis f'(x) ≥ 0 for alle x ∈ I, så er f voksende på I. Hvis f'(x) ≤ 0 for alle x ∈ I, så er f avtagende på I.

Folk spør også hvor er grafen konkav?

En funksjon er konkav når f"(x) er negativ, og konveks når f"(x) er positiv. Vi har vendepunkt når f"(x)=0, som her er når x=0. Nå kan vi se på grafen til f(x) for å se at dette stemmer med hvor grafen «smiler» ? og hvor grafen er lei seg ☹.

Hva bruker man Ettpunktsformelen til?

Likningen for en vilkårlig tangent

der ( x 1 , y 1 ) er et punkt på tangenten (ofte tangeringspunktet) og f ′ ( x 1 ) er stigningstallet i punktet. Når du setter inn i formelen må du alltid løse for , det vil si alene på én side. Gitt funksjonen f ( x ) = x 2 + 3 x − 2 .

Dessuten, hva er den deriverte i et ekstremalpunkt? I et ekstremalpunkt er den deriverte lik null.

Man kan også spørre hvor mange nullpunkt kan en andregradsfunksjon ha?

Ideen er å se på leddformen. For en andregradsfunksjon er leddformen $ax^2 + bx + c$. Det vil si at det vil være en forskjell på $b^2 - 4ac$. Dersom $b^2 - 4ac > 0$ vil det være 2 løsninger, $b^2 - 4ac = 0$ vil det være 1 løsning og $b^2 - 4ac < 0$ vil det være ingen løsninger.

# Oppgaver
* Oppgave 3.2.2
* Oppgave 3.2.7
* Oppgave 3.2.8
* Oppgave 3.2.12
* Oppgave 3.2.19

4.1 Derivasjon
En derivert er den stigningstallet til en funksjon. En funksjon kan ha en derivert på et punkt, og i visse tilfeller en derivert i et intervall.
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$
$$f'(a) = \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$$

Regneregler for derivasjon
* Sumregel: $f(x) + g(x)$
* Differanserregel: $f(x) - g(x)$
* Konstantegenskap: $c$
* Potensregel

By Lindblad Heap