Ubetinget sannsynlighet er sannsynligheten for at en hendelse inntreffer uten at det er pålagt noen betingelser for den. Med andre ord er det sannsynligheten for at en hendelse inntreffer uavhengig av andre hendelser som kanskje eller ikke kan skje samtidig.
For eksempel er sannsynligheten for å snu en mynt og den lander på hodene 50 %. Dette er en ubetinget sannsynlighet fordi det ikke spiller noen rolle hva utfallet av forrige flip var, eller hva utfallet av eventuelle fremtidige flips vil være. Sannsynligheten er alltid 50 % uavhengig av noe annet.
Hva er noen nøkkelsetninger som brukes for å bestemme betingede sannsynligheter?
Nøkkelsetningene som brukes for å bestemme betingede sannsynligheter er:
- hvis hendelse A inntreffer, så skjer hendelse B
- gitt at hendelse A har skjedd, hendelse B inntreffer
- sannsynligheten for hendelse B gitt at hendelse A har skjedde
Hva er forskjellen mellom betinget og ubetinget matematisk forventning?
Forskjellen mellom betinget og ubetinget matematisk forventning er at førstnevnte beregnes under forutsetningen om at en bestemt hendelse vil inntreffe, mens sistnevnte beregnes uten å gjøre noen forutsetninger om fremtidige hendelser.
Mer presist beregnes betinget forventning som følger: først fikser vi en hendelse E og beregner sannsynligheten for at denne hendelsen inntreffer; så multipliserer vi denne sannsynligheten med den forventede verdien av en tilfeldig variabel X, betinget av at hendelsen E inntreffer. På den annen side beregnes ubetinget forventning ved ganske enkelt å ta den forventede verdien av den tilfeldige variabelen X, uten å gjøre noen antakelser om fremtidige hendelser.
Forskjellen mellom de to forventningstypene er altså at betinget forventning tar hensyn til sannsynligheten for at en bestemt hendelse inntreffer, mens ubetinget forventning ikke gjør det.
Hva er de 4 typene sannsynlighet?
Det er fire hovedtyper av sannsynlighet, som ofte omtales som de klassiske, empiriske, subjektive og aksiomatiske tilnærmingene.
Den klassiske tilnærmingen er basert på arbeidet til matematikere fra 1700-tallet som Pierre-Simon Laplace, som formulerte begrepet sannsynlighet basert på antall måter en hendelse kan skje delt på det totale antallet mulige utfall. Denne tilnærmingen brukes fortsatt i mange situasjoner, for eksempel i gambling.
Den empiriske tilnærmingen er basert på observasjon og erfaring, snarere enn på teori. Denne tilnærmingen brukes ofte i situasjoner der det er vanskelig å beregne sannsynligheten for at en hendelse inntreffer, for eksempel i værvarsling.
Den subjektive tilnærmingen er basert på den personlige troen til individet, snarere enn på noen matematisk beregning. Denne tilnærmingen brukes ofte i situasjoner der det er usikkerhet, for eksempel ved investeringer.
Den aksiomatiske tilnærmingen er basert på et sett med aksiomer, eller antakelser, som definerer hva som menes med en sannsynlighet. Denne tilnærmingen brukes ofte i teoretiske eller vitenskapelige omgivelser, hvor det er viktig å kunne trekke utledninger fra et sett med kjente fakta.
Hva er eksempler på betinget sannsynlighet i det virkelige liv?
Betinget sannsynlighet er sannsynligheten for at en hendelse inntreffer gitt at en annen hendelse allerede har skjedd.
Et klassisk eksempel på betinget sannsynlighet er Monty Hall-problemet. Anta at du er på et spillshow, og du får valget mellom tre dører. Bak den ene døren står en bil, bak de andre geiter. Du velger en dør, sier nr. 1, og verten, som vet hva som er bak dørene, åpner en annen dør, si nr. 3, som har en geit. Så sier han til deg: "Vil du velge dør nr. 2?" Er det til din fordel å bytte valg?
Svaret er ja. Den betingede sannsynligheten for å vinne hvis du bytter er 2/3, mens sannsynligheten for å vinne hvis du holder deg til ditt opprinnelige valg bare er 1/3.
Et annet eksempel på betinget sannsynlighet er falsk positiv rate ved medisinsk testing. Anta at en test for en bestemt sykdom er 99 % nøyaktig, det vil si at sannsynligheten for et positivt testresultat hvis du har sykdommen er 0,99, og sannsynligheten for et positivt testresultat hvis du ikke har sykdommen er 0,01. Hvis 1 % av befolkningen har sykdommen, hva er sannsynligheten for at en person som tester positivt faktisk har sykdommen?
Svaret er 0,99 x 0,01 = 0,0099. Så selv om testen er 99 % nøyaktig, hvis sykdommen er sjelden, er sannsynligheten for en falsk positiv fortsatt ganske høy. Hvorfor brukes Bayes teorem? Bayes teorem brukes til å oppdatere sannsynligheten for at en hendelse inntreffer etter at ny informasjon er tatt i betraktning. Det er en måte å revidere spådommer basert på nye data.