Central Limit Theorem (CLT) er en statistisk teori som sier at for en tilstrekkelig stor utvalgsstørrelse vil fordelingen av utvalgsmidler være tilnærmet normal, uavhengig av formen på den underliggende fordelingen.
CLT er et viktig resultat i statistikk fordi det lar oss gjøre slutninger om en populasjon basert på et relativt lite utvalg. Spesielt gir CLT grunnlaget for den viktige teknikken for statistisk slutning kjent som den sentrale grensesetningen.
Hva er forutsetningene for sentralgrensesetningen?
Det finnes noen få forskjellige versjoner av den sentrale grensesetningen (CLT), men de deler alle noen få nøkkelantakelser. For det første antar CLT at den underliggende distribusjonen er kontinuerlig. For det andre antar CLT at prøvestørrelsen er stor nok. For det tredje antar CLT at den underliggende fordelingen er symmetrisk. For det fjerde antar CLT at den underliggende fordelingen ikke er for "skjev".
Forutsatt at alle disse betingelsene er oppfylt, sier CLT at fordelingen av prøvegjennomsnittet vil være tilnærmet normal, uavhengig av formen på den underliggende fordelingen. Dette gjelder selv om den underliggende fordelingen ikke i seg selv er normal. CLT er et kraftig verktøy fordi det lar oss bruke normalfordelingen til å tilnærme en rekke forskjellige distribusjoner.
Hva er en CLT i finans?
En CLT er en type finansielt instrument som brukes til å gi finansiering til en rekke formål. CLT-er er vanligvis utstedt av banker eller andre finansinstitusjoner og er støttet av en pool av sikkerheter, som kan omfatte en rekke eiendeler som lån, boliglån eller andre typer gjeld.
CLT-er kan brukes til en rekke formål, inkludert finansiering av virksomhetsutvidelse, finansiering av eiendomskjøp eller tilførsel av arbeidskapital til et selskap. Fordi de er støttet av sikkerhet, har CLT-er en tendens til å være mindre risikable enn andre typer gjeld, noe som gjør dem til et attraktivt alternativ for mange virksomheter.
Hvordan brukes sentralgrensesetningen i det virkelige liv? Den sentrale grensesetningen brukes i det virkelige liv på en rekke måter, men kanskje mest spesielt i finansiell analyse. I finans må analytikere ofte komme med spådommer om fremtidige hendelser, for eksempel bevegelsen til en aksjekurs eller avkastningen på en portefølje. Disse spådommene er ofte basert på historiske data, som kan være ganske støyende. Den sentrale grensesetningen lar analytikere bruke disse støyende dataene til å lage mer nøyaktige spådommer ved å ta hensyn til variasjonen til dataene. Med andre ord lar den sentrale grensesetningen analytikere gjøre mer nøyaktige spådommer ved å benytte seg av at fordelingen av dataene ofte er normal, selv om de enkelte datapunktene ikke er det. Dette er bare ett eksempel på hvordan den sentrale grensesetningen brukes i det virkelige liv.
Hva er den sentrale grensesetningen CLT og hvorfor er det viktig med statistisk analyse?
Sentralgrensesetningen er et utsagn om fordelingen av summer av uavhengige tilfeldige variabler. Spesielt står det at hvis du har en haug med uavhengige tilfeldige variabler, hver med en veloppdragen fordeling, vil summen av disse tilfeldige variablene også ha en veloppdragen fordeling.
Den sentrale grensesetningen er viktig for statistisk analyse fordi den gir en måte å tilnærme fordelingen av en sum av tilfeldige variabler ved å bruke normalfordelingen. Dette er nyttig fordi normalfordelingen er relativt enkel å jobbe med og har mange praktiske egenskaper.
Hva er begrensningene til grensesetningen?
Grense-teoremet er et grunnleggende verktøy innen matematisk finans som lar investorer beregne det maksimale tapet som kan påløpe på en investering over en gitt tidsperiode. Teoremet har imidlertid flere begrensninger som bør vurderes før du bruker det til å ta investeringsbeslutninger.
For det første gjelder grensesetningen kun for investeringer med en begrenset tidshorisont. For eksempel vil det ikke være hensiktsmessig å bruke teoremet til å beregne det maksimale tapet på en investering som vil bli holdt på ubestemt tid.
For det andre gjelder teoremet kun for investeringer med en kjent og konstant risikoprofil. For eksempel vil det ikke være hensiktsmessig å bruke teoremet til å beregne maksimalt tap på en investering der tapsrisikoen er ukjent eller variabel.
For det tredje gjelder teoremet kun for investeringer hvor avkastningen er normalfordelt. Det vil for eksempel ikke være hensiktsmessig å bruke teoremet til å beregne maksimalt tap på en investering der avkastningen ikke er normalfordelt.
For det fjerde gjelder teoremet kun for investeringer der investoren har et risikoaversjonsnivå som er mindre enn eller lik investeringens risiko.For eksempel vil det ikke være hensiktsmessig å bruke teoremet til å beregne maksimalt tap på en investering der investoren er risikovillig og investeringen er risikabel.
for det femte, teoremet gjelder kun for investeringer der investor har en tidshorisont som er lang nok til at loven om store tall kan tre i kraft. For eksempel vil det ikke være hensiktsmessig å bruke teoremet til å beregne maksimalt tap på en investering der tidshorisonten er for kort.
Til slutt gjelder teoremet kun for investeringer hvor investor er klar over all relevant informasjon. For eksempel vil det ikke være hensiktsmessig å bruke teoremet til å beregne maksimalt tap på en investering der investoren ikke er klar over all relevant informasjon.